Metodologia: como a Galaxy calcula as posições

Cada posição é uma posição geométrica, sem correção de tempo de luz nem de aberração: onde um corpo está naquele instante, não onde ele aparece visto da Terra. A Galaxy trabalha no referencial eclíptico J2000, o dos arquivos JPL Horizons e dos elementos orbitais. A astronomy-engine devolve vetores equatoriais J2000 (eixos ICRF); eles são rotacionados para a eclíptica pela obliquidade J2000, ε = 84381,448″ (23,4392911°), o valor IAU 1976 que define a eclíptica da Horizons, de modo que todas as fontes compartilham um referencial.

O Sol está fixo na origem: as posições são heliocêntricas. A cena 3D projeta a eclíptica sobre o seu plano horizontal: X da cena = x eclíptico, Y da cena = z eclíptico (na direção do polo norte eclíptico), Z da cena = −y eclíptico. É uma rotação própria (determinante +1), não um espelho, então as órbitas conservam o seu verdadeiro sentido de percurso.

Um globo é desenhado como o elipsoide que os seus três raios publicados descrevem, lidos no mesmo núcleo NAIF que os modelos de rotação, e não como uma esfera: 18 corpos ficam assim achatados ou alongados, Saturno em 9,80 % do equador ao polo. Para Ceres (482,08 × 482,08 × 445,93 km), cujos raios do núcleo são anteriores à missão que o mapeou, o elipsoide é ajustado ao modelo de terreno entregue. Cada ponto da superfície é deslocado ao longo da sua direção a partir do centro, de modo que um mapa conserva a sua latitude planetocêntrica, e um marcador ou um ladrilho transmitido cai sobre a textura que descreve. Os corpos com três raios iguais, ou sem raios publicados, continuam esferas.

A data que você escolhe é lida como UTC. A partir de 1972 ela é convertida em Tempo Terrestre com a tabela de segundos intercalares, mantida constante depois do último (TT − UTC = 69,184 s desde 2017-01-01), que é a convenção que a JPL Horizons aplica às datas dadas em UT. Antes de 1972 a data é lida como UT1 e ΔT = TT − UT1 segue o modelo de Espenak e Meeus. Um único módulo faz essa conversão para todas as fontes, e a instala na astronomy-engine, de modo que duas fontes nunca discordam sobre qual instante se designa.

Para um planeta, uma lua ou um corpo menor, a Galaxy tenta as fontes seguintes em ordem e mantém a primeira que responde:

1. Um núcleo SPK do JPL (SAT441, as luas de Saturno), quando o site está configurado para servi-lo. Ele tem então prioridade sobre os arquivos Horizons. Ele não está ativado neste site.
2. Arquivos NASA/JPL Horizons pré-calculados para 78 corpos naturais: estados exatos de posição e velocidade no referencial ECLIPTIC_J2000, a cada 1, 2, 4, 8, 16, 32 ou 64 dias conforme o corpo, entre 1900-01-01 e 2101-01-01; a página de fontes dá o passo e o intervalo exato de cada arquivo. Um valor de um arquivo é comparado com a órbita do corpo no catálogo e recusado se a sua distância for implausivelmente grande ou pequena; a fonte seguinte assume então.
3. astronomy-engine, uma biblioteca de código aberto: VSOP87 para os planetas, e modelos analíticos para a Lua e as quatro luas galileanas.
4. Elementos orbitais keplerianos: 42 corpos menores, cujos elementos osculadores vêm da Horizons em uma época declarada e são verificados por um teste contra uma posição da Horizons nessa época (9 deles são referidos ao baricentro do Sistema Solar: além de Netuno, uma órbita heliocêntrica carrega o próprio movimento de recuo do Sol); e uma reserva para 26 luas, derivada por script dos seus arquivos Horizons, usada somente quando um arquivo falta, está fora do intervalo ou é recusado.

As 16 sondas e os 3 objetos interestelares seguem a sua própria regra. Uma sonda é posicionada unicamente pelo seu arquivo Horizons, amostrado com um passo de 1 ou 4 dias (1 para: Sonda Solar Parker, Telescópio Espacial James Webb, Cassini, Juno, BepiColombo, Solar Orbiter, Jupiter Icy Moons Explorer, Hera, Mars Express, ExoMars Trace Gas Orbiter), e não é desenhada fora da cobertura do arquivo. Enquanto BepiColombo orbita Mercúrio, um segundo arquivo assume: a sua posição relativa a Mercúrio, a cada 12 horas, propagada ao redor de Mercúrio (a sua gravidade e o seu achatamento, o termo J2) entre duas amostras, com as 16 manobras desse período, lidas numa amostragem mais fina da trajetória e propagadas de um só lado. Enquanto Juno orbita Júpiter, um segundo arquivo assume: a sua posição relativa a Júpiter, a cada 12 horas, propagada ao redor de Júpiter (a sua gravidade e o seu achatamento, o termo J2) entre duas amostras, com a manobra desse período, lida numa amostragem mais fina da trajetória e propagada de um só lado. Enquanto ExoMars Trace Gas Orbiter orbita Marte, um segundo arquivo assume: a sua posição relativa a Marte, a cada 3 horas, propagada ao redor de Marte (a sua gravidade e o seu achatamento, o termo J2) entre duas amostras, com as 20 manobras desse período, lidas numa amostragem mais fina da trajetória e propagadas de um só lado. Onde a trajetória muda rápido demais para esse passo (a inserção em órbita, por exemplo), 5 arquivos curtos, com um passo de 1 a 10 minutos, assumem por algumas horas. Enquanto Mars Express orbita Marte, um segundo arquivo assume: a sua posição relativa a Marte, a cada 6 horas, propagada ao redor de Marte (a sua gravidade e o seu achatamento, o termo J2) entre duas amostras, com as 28 manobras desse período, lidas numa amostragem mais fina da trajetória e propagadas de um só lado. Onde a trajetória muda rápido demais para esse passo (a inserção em órbita, por exemplo), um arquivo curto, com um passo de 5 minutos, assume por algumas horas. Enquanto Cassini orbita Saturno, um segundo arquivo assume: a sua posição relativa a Saturno, a cada 12 horas, propagada ao redor de Saturno (a sua gravidade e o seu achatamento, o termo J2) entre duas amostras, com as 251 manobras desse período, lidas numa amostragem mais fina da trajetória e propagadas de um só lado. Perto de um corpo pequeno ou de um planeta anão (Didymos, Plutão, Bennu e Churyumov-Gerasimenko), 12 arquivos, feitos por 4 delas, dão a posição relativa ao corpo tal como é desenhado, a cada 3 horas a 12 horas, com as 291 manobras lidas numa amostragem da trajetória a cada dez minutos, cada uma propagada de um só lado: a gravidade do corpo não bastaria para levar a sonda de uma amostra à seguinte. Onde as manobras se sucedem em poucas horas (a coleta de amostras da OSIRIS-REx em Bennu), 41 arquivos curtos, com um passo de 1 a 10 minutos, assumem durante essas horas. Cada um mantém a posição a menos de 0,5 % da distância ao corpo, medido contra o Horizons em toda a fase. Uma fase, ao redor de Bennu em 2020-10-20, só mantém o limite de 1 %, não a sua metade: no contato, uma amostra por minuto ainda deixa alguns metros. Hayabusa2 perto de Ryugu não é corrigida: a trajetória que o Horizons serve ali salta até 60 km em dez minutos (2019-11-20), uma descontinuidade da fonte que nenhuma interpolação consegue seguir, e a sonda mantém a posição do seu próprio arquivo. Durante 52 sobrevoos de planetas e 15 partidas da Terra, feitos por 16 delas, um arquivo curto assume por alguns dias: a posição relativa ao centro do planeta, a cada 10 minutos a 12 horas, propagada ao longo da hipérbole em torno do planeta, com o seu achatamento (o termo J2), entre duas amostras. Essas passagens são detectadas na trajetória real (uma estadia dentro da esfera de influência do planeta), e cada passo é o mais grosso que mantém a posição a menos de 0,5 % da distância ao planeta, medido contra o Horizons em cada passagem: uma validação em datas fixas nunca cai em uma delas. A sua trajetória, mostrada sob pedido na coluna Órbita dos ajustes de exibição, passa por essas mesmas posições: a sua rota fora dos períodos em que orbita um corpo e, enquanto orbita um, a sua revolução em curso relativa a esse corpo. Um objeto interestelar é posicionado pelo seu próprio arquivo Horizons, a solução do JPL com as suas acelerações não gravitacionais, amostrado com um passo de 1 dia para 1I/ʻOumuamua, 4 dias para 2I/Borisov e 3I/ATLAS, e desenhado somente dentro de ±20 anos do periélio; os seus elementos hiperbólicos são só a reserva enquanto esse arquivo não chega.

Um arquivo Horizons contém estados exatos com um passo fixo. Entre dois deles, uma curva cúbica (de Hermite) só é válida se o corpo se mover suavemente no intervalo, o que é falso assim que ele dá várias voltas dentro de um passo. A Galaxy conta então quantas amostras uma revolução abrange, usando o período médio do catálogo. A partir de 100 amostras por órbita ela usa a cúbica. Abaixo disso, ela propaga cada um dos dois estados que cercam a data ao longo da sua própria órbita de dois corpos e os mistura suavemente, de modo que as duas extremidades permanecem exatamente sobre os dados.

Dois refinamentos seguem a mesma regra, conservando os dados e ligando-os com a curva adequada. Quando uma lua é massiva o bastante para arrastar o seu planeta em torno de um baricentro comum (Caronte e Plutão), essa oscilação é retirada antes da interpolação e reposta na data pedida. Para uma lista declarada de luas próximas de um planeta achatado, a cônica é percorrida no ritmo médio medido e não no instantâneo.

Para uma órbita fechada (excentricidade menor que 1) resolve-se a equação de Kepler M = E − e sin E para a anomalia excêntrica. Para uma órbita aberta (excentricidade maior que 1, os objetos interestelares) resolve-se em vez disso a forma hiperbólica M = e sinh F − F; a anomalia média não é então um ângulo e nunca é reduzida módulo 360°.

Um corpo menor que orbita o Sol se move no ritmo fixado pelo parâmetro gravitacional do Sol. Os elementos de uma lua são referidos ao seu planeta, e o seu ritmo vem do seu período sideral médio medido, não do Sol, nem do estado instantâneo de onde os elementos foram tirados. As linhas de órbita de excentricidade igual ou superior a 0,2 são amostradas uniformemente em anomalia excêntrica e não no tempo, para que alcancem o seu verdadeiro ponto mais próximo; as trajetórias hiperbólicas são amostradas uniformemente em anomalia hiperbólica.

SPK é o formato binário do JPL para efemérides de alta precisão. A Galaxy pode ler o núcleo SAT441 das luas de Saturno em um trabalhador de fundo, por requisições HTTP de intervalo, compondo segmentos através do seu centro comum quando o núcleo não guarda nenhum par direto. Ele não está ativado neste site, então as luas de Saturno usam os arquivos Horizons; os números abaixo foram medidos localmente com o núcleo.

As posições são calculadas em unidades astronômicas (UA) e depois colocadas na cena com uma única constante K = 35 unidades de cena, de modo que a Terra, a 1 UA, fica a 35 unidades nos dois modos. Só a exibição muda entre os dois modos; a posição calculada é a mesma.

• Exploração é em escala real: distância = UA × 35, e cada corpo tem o seu raio físico. Um corpo distante pode ser pequeno demais para ser visto, exatamente como no espaço; os auxílios à navegação são desenhados como rótulos, nunca aumentando um corpo, e o zoom óptico só muda o campo de visão da câmera.
• Educativa não está em escala: as distâncias são comprimidas para √UA × 35 ao longo da direção verdadeira, e os corpos são desenhados em tamanhos didáticos ampliados para que todos permaneçam visíveis. Em torno de Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno, Plutão, Didymos, Pátroclo, as distâncias das luas são ainda multiplicadas por um fator comum por planeta, o menor que mantém cada lua fora do seu planeta ampliado, de modo que a sua ordem de distância é preservada. As órbitas excêntricas conservam a sua forma.

Cada fonte é comparada com a API NASA/JPL Horizons (vetores de estado geométricos, eclíptica J2000, tempo em UT) em 48 datas por linha, distribuídas na janela com uma hora do dia pseudoaleatória reproduzível. O erro é a distância entre a posição da Galaxy e a da Horizons, em quilômetros e em raios do corpo. A Horizons é aqui a referência, não a verdade absoluta: a sua própria incerteza não está incluída. Medido em 2026-10-21 por scripts/validate-against-horizons.mjs, cujas respostas da Horizons ficam em cache para que a medição possa ser repetida.

Os elementos keplerianos descrevem uma órbita sem a atração dos planetas, então o seu erro cresce com a distância no tempo até a sua época. Nenhum corpo da tabela de produção (1900–2100) é posicionado só por eles. Eles continuam a ser a reserva fora da cobertura dos arquivos Horizons (medições completas abaixo), e a reserva dos objetos interestelares enquanto o seu arquivo não chega, medida na sua janela desenhada:

Para as sondas o número significativo é a mediana: os erros atingem um pico breve em torno dos periélios e dos periapsides de uma sonda em órbita de um planeta (Juno, Cassini), onde a trajetória se curva mais rápido do que o passo do arquivo consegue resolver. Os sobrevoos de planetas têm os seus próprios arquivos, descritos acima.

Medições completas, por fonte

Cada fonte medida separadamente, nas suas próprias janelas, incluindo aquelas que o aplicativo só usa como reserva. “Datas” é o número de datas em que a fonte deu uma posição.

O relógio aceita qualquer data, e o aplicativo dizia isso honestamente: fora das janelas medidas acima, uma ficha mostra “diferença para a JPL Horizons não medida nesta data”. Agora ela está medida, milênio a milênio, do ano 9998 a.C. ao ano 9999: 195 janelas sobre 10 corpos. Medi-las não mudou nada na ficha: ela já nomeava a janela ao lado do número, e agora tem uma para nomear. Quando essa diferença supera o diâmetro do corpo, a ficha acrescenta que, nessa data, o corpo é desenhado fora do seu lugar real: além de um diâmetro, a esfera desenhada e a verdadeira já não se sobrepõem de forma alguma.

Um limite medido fecha essa janela, e não é uma escolha: a API Horizons serve os corpos da efeméride planetária DE441 de 21 de março de 9999 a.C. (uma data do calendário juliano, no qual a Horizons a imprime) a 30 de dezembro de 9999, e recusa além disso. Um campo de data de navegador não sabe escrever nem um ano negativo nem o 29 de fevereiro de 1500, que o calendário juliano tem e o gregoriano não: antes de 15 de outubro de 1582, a barra de tempo o substitui por um dia, um mês, um ano e uma era, no calendário juliano, e o diz ao lado.

Antes do ano 1, um ano se escreve antes de Cristo: o ano astronômico 0 é 1 a.C., e o ano -1000 é 1001 a.C. O aplicativo calcula, e escreve os seus links, no calendário gregoriano estendido para o passado, enquanto os historiadores datam a Antiguidade no calendário juliano, que a própria Horizons emprega para imprimir as suas datas anteriores a 1582. Um mesmo dia leva portanto duas datas diferentes, e a diferença cresce quanto mais se recua: por isso a barra de tempo mostra a data juliana antes de 15 de outubro de 1582, e o link mantém a gregoriana.

Cada diferença acima compara duas posições num mesmo Tempo universal. Cada lado converte esse tempo em tempo dinâmico com o seu próprio ΔT, que acompanha a desaceleração da rotação da Terra. Antes da época das observações, ΔT não é medido: os dois valores são extrapolações, e o seu desacordo entra na diferença sem ser um erro de posição. Ele é medido aqui no meio de cada janela; por volta de 9500 a.C., chega a 1,81 h. Para o futuro, os dois lados congelam ΔT no seu valor atual: o acordo entre eles não diz nada da rotação real da Terra.

Antes de 1600, a API recusa o centro de um planeta, porque esse centro vem de uma teoria de satélites ajustada sobre um intervalo limitado. Ela serve no lugar o baricentro do sistema daquele planeta, que vem do DE441. As janelas profundas de 6 corpos são portanto medidas contra esse baricentro, e a substituição tem um piso: a mesma fonte, nas mesmas datas, medida contra o corpo e contra o seu baricentro onde a Horizons serve os dois (de 1801-01-01 a 2199-12-01). A maior diferença entre as duas é o viés que ela introduz.

Para Urano e Netuno as duas colunas não concordam, e a diferença não é nossa. A Horizons não é coerente consigo mesma nesses corpos: o baricentro que ela serve como alvo e o que a efeméride do corpo implica não são o mesmo ponto, e eles coincidem em torno do único sobrevoo da Voyager 2 que caracterizou cada um desses sistemas. O piso que conta é o do caminho realmente percorrido, e é ele que se aplica.

Uma janela só é publicada se o seu piso ficar abaixo de um centésimo da diferença medida ali, bem abaixo da resolução dos dois algarismos significativos que uma ficha mostra. 5 janelas ficam retidas, todas sobre Urano, e estão listadas acima com o seu piso. Ali a ficha continua a dizer que a diferença não está medida, o que é verdade. O raio do corpo não decide nada aqui, mas vale a pena saber: o baricentro cai fora do próprio corpo para Plutão, o que é também a razão pela qual o serviço Horizons do aplicativo retira esse balanço e depois o devolve.

A cena mostra um instante, mas cada dado descreve o seu, e os dois raramente coincidem. A imagem de satélite não existe para uma cena situada em 2030: a última imagem real é mostrada e a diferença com a cena é escrita ao lado. Cada elemento datado carrega então o seu próprio rótulo, e nenhum ajuste único pretende que toda a cena seja exata: o rótulo diz o que o dado é, a diferença medida diz o quanto ele se afasta.

• ao vivo: a cena está no momento presente, com menos de cinco minutos de diferença, e o dado a descreve.
• observado: uma medição de um instante passado, como uma imagem de satélite daquele dia.
• analisado (medições interpoladas): um campo construído a partir das medições de vários satélites, com as lacunas entre as suas passagens preenchidas por interpolação estatística e não por um modelo físico, como a temperatura da superfície do mar GHRSST MUR. Entre duas passagens o valor é estimado: não é nem uma medição nem um modelo.
• relatado: um evento que um terceiro relatou e que outro reuniu, como um incêndio ou uma tempestade listados pela NASA EONET. Não é nem uma medição nem um modelo, e a própria EONET pede que as suas extensões não sejam tomadas como oficiais. Um evento sem fim declarado é mostrado como em andamento em vez de receber uma data de fim inventada.
• reconstruído (modelo): um modelo de um instante passado ou presente, como uma reanálise (ERA5, MERRA-2) ou uma posição calculada para uma data já passada.
• previsto: um modelo de um instante futuro, dentro da janela na qual a sua fonte foi medida. Uma previsão do tempo além de uma semana é marcada como de baixa confiança.
• extrapolado: um cálculo fora de toda janela na qual a sua diferença com a referência foi medida. Ele continua a desenhar algo, e diz que nada o estabelece.
• indisponível: nenhum dado para aquele instante, então nada é desenhado em vez de algo tomado de outra data.

Uma superfície é mostrada tão clara quanto o seu albedo geométrico publicado: a luminância linear média da superfície renderizada, textura multiplicada por um ganho, vale 0,5 vezes esse albedo. Sem essa regra, cada mapa manteria o brilho escolhido pelo seu editor, e uma lua de gelo muito clara poderia parecer mais escura que uma lua escura. O ganho é aplicado na renderização, não nos arquivos: nenhuma textura é recodificada, e as luzes mais altas são comprimidas pelo mapeamento de tons em vez de cortadas. As imagens de compartilhamento das páginas de corpos aplicam o mesmo ganho.

Para um corpo com textura, o ganho é o albedo publicado multiplicado por 0,5, dividido pela luminância média medida na sua textura entregue, ponderada pela área. 9 corpos desenhados por um modelo de forma sem textura carregam uma cor já gravada no seu próprio albedo publicado, e compartilham portanto um mesmo ganho. Uma verificação mede de novo cada textura entregue contra esta tabela.

Os outros corpos não são ajustados, pela razão escrita ao lado deles:

• Sol: não é uma superfície iluminada.
• Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Titã, Urano, Netuno: uma atmosfera, cujo albedo publicado é o do disco inteiro, nuvens e névoas incluídas, não o da superfície que a textura mostra.
• Jápeto: a fonte publica dois albedos, e nenhum número único descreve o corpo. Para Jápeto, 0,05 e 0,5, uma razão de 10,0 entre as suas faces, enquanto o seu mapa entregue, medido entre os seus 60° de longitude mais claros e mais escuros, tem apenas 1,99: um ganho único não pode dar a cada face o seu albedo, e nenhum mapa global encontrado até agora publica esse contraste como albedo.
• Annefrank, Masursky, Dinkinesh, Eurybates, Polymele, Leucus, Orus, Pátroclo, Menoetius, Borrelly, Wild 2, Hartley 2, Giacobini-Zinner, Grigg-Skjellerup: nem textura nem cor gravada, então o corpo é desenhado no tom uniforme da sua ficha.

• A Terra é desenhada no baricentro Terra-Lua, não no seu próprio centro, para evitar uma oscilação mensal que apareceria como um ziguezague em escala real e em alta velocidade; a Lua é posicionada corretamente em relação a esse ponto. Esse deslocamento é o que a linha da Terra na tabela de exatidão mede (4.683 km em média).
• Os elementos keplerianos se afastam da posição verdadeira longe da sua época, porque o modelo de dois corpos ignora as perturbações planetárias. Nenhum corpo da tabela de produção (1900–2100) depende só deles; fora da cobertura dos arquivos Horizons eles são a reserva descrita no ponto seguinte, e as medições completas dão a magnitude desse desvio.
• Fora de 1900-01-01 a 2101-01-01, os arquivos Horizons não se aplicam: os planetas recorrem à astronomy-engine, os outros corpos aos seus elementos keplerianos. A tabela de produção cobre somente 1900–2100; as medições completas mostram as fontes em janelas mais amplas.
• Os asteroides e cometas da camada opcional de corpos menores, vários milhares, vêm de uma amostra datada da JPL Small-Body Database entregue com a compilação, e são propagados a partir dos seus elementos. Eles não fazem parte desta medição.
• Algumas luas sincronizadas não giram exatamente no seu período orbital no catálogo, então a face que elas voltam para o seu planeta se desloca lentamente: Lua 0,0059° por ano, Io 7,00° por ano, Europa 1,74° por ano, Ganímedes 2,14° por ano, Calisto 0,71° por ano. As outras luas sincronizadas estão travadas exatamente.
• Um corpo entrega os tamanhos de textura que a sua fonte realmente admite, nunca mais: não ampliamos um mapa publicado, e um tamanho só é entregue quando ele traz detalhe que o tamanho inferior não tem. Então um corpo servido em 2k não é um corpo negligenciado, é um corpo cujo mapa publicado para ali. 67 conjuntos de texturas são medidos assim em cada compilação.
• 20 corpos nunca foram mapeados por completo: as suas superfícies são ilustrativas, não científicas. A página de fontes os lista.
• Traduções ainda não revisadas por falantes nativos: espanhol e português (Brasil). Estes textos foram traduzidos pelo Claude, um modelo de IA, a partir do francês e do inglês. Verificações automáticas garantem que eles não contêm nenhum número, unidade, nome próprio ou link ausente do original; elas não podem julgar uma expressão nem um registro.

A Galaxy está arquivada no Zenodo e carrega um identificador permanente. O DOI abaixo é o DOI de conceito: ele sempre resolve para a versão mais recente, então uma referência escrita hoje não se estraga na próxima publicação. A versão 0.10.0 foi publicada em 2026-09-27.

10.5281/zenodo.22985614

Guichard, A. (2026). Galaxy: 3D Solar System (version 0.10.0) [Software]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22985614

O repositório carrega também um arquivo CITATION.cff, que o GitHub e a maioria dos gerenciadores de referências leem diretamente. É o único lugar onde este DOI está escrito: esta página o lê em vez de repeti-lo.